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设y=x^x,则lny=xlnx,对等式两边求导得:y'/y=1+lnx,y'=y(1+lnx)=(1+lnx)x^x,因此dx^x/dx=(1+lnx)x^x
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dx² -- 表示x²的微分;而x²的微分等于:2xdx。因此:dx² = 2xdx;(dx)² -- 表示x的微分dx的平方,即(dx)乘以(dx)=(dx)² ≠ 2xdx; 比如x=100,dx=0.01:(dx)² = 0.0001 ≠ 2×100×0.01 = 2 = 2xdx
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两边求导得:xf(x)=1/√(1-x²)则:f(x)=1/[x√(1-x²)]∫ 1/f(x) dx=∫ x√(1-x²) dx=(1/2)∫ √(1-x²) d(x²)=-(1/2)∫ √(1-x²) d(-x²)=-(1/2)(2/3)(1-x²)^(3/2) + C=-(1/3)(1-x²)^(3/2) + C希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢。
一般把 d/dx 作为微分算子 ,加上一个确切的 函数 才能求知 d(dy/dx)/dx实际上是对 y 先用 d/dx 作为微分算子 进行一次运算后 再 进行一次同样的运算 d/dx 是一个整体 微分算子之间可以做乘法运算, 可写作d(dy/dx)/dx = d^2 y/(dx)^2 其意义为 对 y 求关于x 的二阶导数.
dx² -- 表示x²的微分;而x²的微分等于:2xdx。因此:dx² = 2xdx;(dx)² -- 表示x的微分dx的平方,即(dx)乘以(dx)=(dx)² ≠ 2xdx; 比如x=100,dx=0.01:(dx)² = 0.0001 ≠ 2×100×0.01 = 2 = 2xdx
dx² -- 表示x²的微分;而x²的微分等于:2xdx。因此:dx² = 2xdx;(dx)² -- 表示x的微分dx的平方,即(dx)乘以(dx)=(dx)² ≠ 2xdx; 比如x=100,dx=0.01:(dx)² = 0.0001 ≠ 2×100×0.01 = 2 = 2xdx
dx相当于横坐标改变量△x的极限值,就是表示△x非常小,这是微分,而导数dy/dx=y',即为纵坐标改变量除以横坐标改变量的极限,即为某函数在该点的导数,某函数关于X的导数就是纵坐标的微分与横坐标的微分之比。
dx 就是恒同映射 y=x,几何上就是一条斜率为 1 的直线,dx 可以是一个很小的量,可以是 0,可以是一个很大的数。
如果用 Id 表示恒同映射,其中 Id(h)=h,那么 dx 就是 Id。
导函数
如果函数y=f(x)在开区间内每一点都可导,就称函数f(x)在区间内可导。这时函数y=f(x)对于区间内的每一个确定的x值,都对应着一个确定的导数值,这就构成一个新的函数,称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数,记作y'、f'(x)、dy/dx或df(x)/dx,简称导数。
导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。
几何意义
函数y=f(x)在x0点的导数f'(x0)的几何意义:表示函数曲线在点P0(x0,f(x0))处的切线的斜率(导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率)
1dx+1dx等于0,2dx也等于0,所以两者相等
常数导数是0,
所以d(x+1)=dx+d1=dx+0=dx。
导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念。
导数是函数的局部性质。
一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数。
若某函数在某一点可导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导。然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导。